МА 1 сем

Материал из Шпаргалки
Перейти к: навигация, поиск

98 вопросов. Вопросы в билетах располагаются следующим образом: билет №n содержит вопросы, которые в данном списке идут под номерами №n и №(99-n) (например, билет №8 содержит вопросы №8 и №91).

Таблицы и формулы

Полезные ссылки

Сборники и учебники

Видео

Список вопросов

  1. Действительные числа. Модуль действительного числа.
  2. Ограниченные множества. Верхние и нижние грани множеств.
  3. Окрестность точки.
  4. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи чисел.
  5. Действия над комплексными числами
  6. Числовые последовательности и их сходимость. Основные свойства сходящихся последовательностей.
  7. Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности.
  8. Число "e".
  9. Теорема о существовании предела монотонной подпоследовательности.
  10. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.
  11. Сходимость функции и её геометрический смысл.
  12. Критерий Гейне сходимости функции.
  13. Односторонние пределы. Критерий существования предела функции через односторонние пределы.
  14. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
  15. Замечательный тригонометрический предел.
  16. Замечательный показательно-степенной предел.
  17. Непрерывность функции и её геометрический смысл.
  18. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
  19. Основные свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва.
  20. Монотонные функции. Критерий непрерывности монотонной функции.
  21. Обратная функция. Теорема об обратной функции.
  22. Непрерывность основных элементарных функций.
  23. Сложная функция. Теорема о непрерывности композиции.
  24. Теорема о пределе композиции.
  25. Замечательные логарифмический, показательный и степенной пределы.
  26. Локальные свойства непрерывных функций.
  27. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
  28. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
  29. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Больцано-Коши.
  30. Равномерная непрерывность функций. Теорема Кантора.
  31. Производная и дифференциал. Их геометрический и механический смысл.
  32. Основные свойства дифференцирования.
  33. Производные основных элементарных функций.
  34. Уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке.
  35. Дифференциал. Геометрический смысл.
  36. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
  37. Односторонние и бесконечные производные.
  38. Производная обратной функции.
  39. Производная сложной функции.
  40. Дифференциал сложной функции.
  41. Дифференцирование неявно-заданных и параметрических заданных функций.
  42. Инвариантность формы первого дифференциала.
  43. Производные и дифференциалы произвольного порядка (в том числе и от основных элементарных функций).
  44. Формула Лейбница.
  45. Стационарные точки. Теорема Ферма.
  46. Теорема Ролля.
  47. Теорема Коши. Формула конечных приращений (Теорема Лагранжа).
  48. Критерий постоянства дифференцируемой функции.
  49. Критерий монотонности дифференцируемой функции.
  50. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей.
  51. Многочлен Тейлора и остаточный член формулы Тейлора для n раз дифференцируемых функций.
  52. Теорема о представлении остаточного члена формулы Тейлора.
  53. Формулы Тейлора-Лагранжа, Тейлора-Коши и Тейлора-Пеано.
  54. Разложение по Тейлору основных элементарных функций и функций, обратных к ним.
  55. Формулы Эйлера.
  56. Достаточное условие локального экстремума.
  57. Глобальный экстремум.
  58. Выпуклые функции. Признаки выпуклости функции.
  59. Точки перегиба. Достаточное условие перегиба.
  60. Схема построения эскиза графика функции.
  61. Первообразная функции. Теорема об общем виде первообразной.
  62. Неопределённый интеграл и его свойства.
  63. Вычисление неопределённого интеграла почленным интегрированием и интегрированием по частям.
  64. Замена переменной в неопределённом интеграле.
  65. Теорема об интегрировании простейших рациональных функций.
  66. Разложение рациональной функции на простейшие и её интегрирование.
  67. Интегрирование иррациональности от дробно-линейной функции.
  68. Интегрирование биномиального дифференциала.
  69. Подстановки Эйлера.
  70. Интегрирование рационально-тригонометрических выражений.
  71. Разбиения. Интегральные суммы и определённый интеграл.
  72. Условия интегрируемости по Риману.
  73. Основные свойства определённого интеграла.
  74. Определенный интеграл с переменным верхним пределом
  75. Непрерывность интеграла по верхнему пределу
  76. Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу.
  77. Теорема об интегрируемости функций, непрерывных на отрезке.
  78. Теорема о среднем для определённого интеграла.
  79. Формула Ньютона-Лейбница.
  80. Теорема об интегрировании по частям в определённом интеграле.
  81. Теорема о замене переменной в определённом интеграле.
  82. Определение меры (площади) открытых множеств
  83. Свойства меры открытых множеств.
  84. Вычисление длины дуги кривой с помощью определённого интеграла.
  85. Вычисление площади фигур.
  86. Вычисление объемов кубируемых тел.
  87. Площадь поверхности вращения
  88. Вычисление статических моментов и координат центра масс.
  89. Работа силы
  90. Критерий Дарбу интегрируемости по Риману.
  91. Приближённое вычисление определённого интеграла.
  92. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
  93. Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода.
  94. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов первого рода. Признак Абеля-Дирихле.
  95. Замена переменной и интегрирование по частям в несобственных интегралах первого рода
  96. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости.
  97. Замена переменной и интегрирование по частям в несобственном интеграле второго рода.
  98. Главное значение несобственного интеграла.