МА 2 сем

Материал из Шпаргалки
Перейти к: навигация, поиск

Список вопросов

  1. Последовательности точек в m-мерном евклидовом пространстве. Критерий Коши. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
  2. Функции нескольких, переменных. График функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных..
  3. Непрерывные функции в Rn. Непрерывность функции нескольких переменных по отдельной переменной и непрерывность по совокупности переменных.
  4. Свойства непрерывных функций.
  5. Частные производные. Производные старших порядков.
  6. Достаточные условия независимости от порядка дифференцирования.
  7. Необходимое условие дифференцируемости.
  8. Достаточное условие дифференцируемости.
  9. Векторно-матричная форма записи дифференциала
  10. Сложные функции нескольких переменных. Дифференцируемость сложной функции.
  11. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
  12. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
  13. Понятие касательной плоскости для функции двух переменных.
  14. Производная по направлению и градиент. Векторно-матричная форма записи дифференциала сложной функции.
  15. Дифференциалы высших порядков. Символические формулы для дифференциала.
  16. Формула Тейлора.
  17. Приложение формулы Тейлора.
  18. Локальный экстремум функции многих переменных.
  19. Необходимое условие экстремума.
  20. Достаточное условие экстремума.
  21. Понятие неявной функции. Теоремы о неявной функции, определяемой одним уравнением.
  22. Теоремы о неявной функции, определяемой системой уравнений.
  23. Дифференцирование неявных функций.
  24. Понятия зависимости функций и независимости функций.
  25. Теорема о зависимости и независимости функций.
  26. Условный экстремум функции многих переменных
  27. Сведение задачи об условном экстремуме к задаче о безусловном экстремуме: Метод Лагранжа.
  28. Необходимые условия условного экстремума в форме Лагранжа.
  29. Достаточные условия условного экстремума в форме Лагранжа.
  30. Дифференцируемые отображения. Матрица Якоби
  31. Замена переменных. Замена переменных в выражении, содержащем обыкновенные производные.
  32. Замена переменных в выражении, содержащем частные производные.
  33. Собственные параметрические интегралы и их непрерывность
  34. Дифференцирование собственных параметрических интегралов .
  35. Интегрирование собственных параметрических интегралов .
  36. .Равномерная сходимость по Гейне.
  37. Эквивалентность двух определений равномерной сходимости
  38. Равномерная сходимость несобственных параметрических интегралов.
  39. Непрерывность по параметру несобственных интегралов.
  40. Дифференцируемость по параметру несобственных интегралов.
  41. Интегрируемость по параметру несобственных интегралов.
  42. Несобственные интегралы второго рода.
  43. Применение теории параметрических интегралов .
  44. Интегралы Эйлера первого и второго рода..
  45. Формула Стирлинга.
  46. Определение несобственных интегралов первого и второго рода
  47. Критерий Коши и достаточные условия сходимости несобственных интегралов.
  48. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов
  49. . Признаки Абеля и Дирихле.
  50. Несобственные интегралы второго рода.
  51. .Формулы замены переменной и интегрирования по частям в несобственном интеграле.
  52. Двойные интегралы Определение двойного интеграла.
  53. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах (случай прямоугольной области).
  54. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах (случай криволинейной области)
  55. Замена переменных в двойном интеграле.
  56. Криволинейные координаты на плоскости.
  57. Вычисление массы, статических моментов и координат центра тяжести плоской материальной пластины.
  58. Вычисление площади криволинейной поверхности.
  59. Определение тройного интеграла. Основные понятия и формулы
  60. Вычисление тройных интегралов с помощью повторного интегрирования.
  61. Замена переменных в тройном интеграле.
  62. Криволинейные координаты. Цилиндрические координаты.
  63. Криволинейные координаты. Сферические координаты.
  64. Криволинейные координаты. Обобщенные сферические координаты.
  65. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.
  66. Геометрические и Физические приложения тройных интегралов.
  67. Определение m-кратного интеграла.
  68. Вычисление m-кратных интегралов с помощью повторного интегрирования
  69. Замена переменных в m-кратном интеграле.
  70. Несобственные кратные интегралы.
  71. Криволинейные интегралы первого рода Основные понятия и теоремы Теорема о длине дуги кривой .
  72. Вычисление криволинейного интеграла первого рода с помощью определенного интеграла.
  73. Физические приложения криволинейных интегралов первого рода.
  74. Криволинейные интегралы второго рода Основные понятия и теоремы.
  75. Вычисление криволинейного интеграла второго рода с помощью определенного интеграла.
  76. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода.
  77. Физические приложения криволинейных интегралов второго рода.
  78. Формула Грина.
  79. .Условия независимости криволинейного интеграле второго рода от пути интегрирования
  80. Криволинейные интегралы, зависящие только от пределов интегрирования
  81. Различные формы уравнения плоской кривой.
  82. Касание плоских кривых. Соприкасающаяся окружность.
  83. Огибающая однопараметрического семейства кривых. Необходимое условие огибающей
  84. Кривизна плоской кривой Основные понятия и теоремы. Уравнения поверхности. Площадь поверхности .
  85. Понятие гладкой поверхности. Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла.
  86. Поверхностные интегралы первого рода Основные понятия и теоремы.
  87. Вычисление поверхностного интеграла первого рода с помощью двойного интеграла.
  88. Физические приложения поверхностных интегралов первого рода.
  89. Двусторонние и односторонние поверхности.
  90. Определение поверхностного интеграла второго рода.
  91. Вычисление поверхностного интеграла второго рода с помощью двойного интеграла.
  92. Физический смысл поверхностного интеграла второго рода.
  93. Формула Стокса Согласование ориентации поверхности, и ее границы.
  94. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве.
  95. Формула Остроградского-Гаусса .
  96. Градиент скалярного поля. Производная по направлению. Потенциальное поле.
  97. Ротор.
  98. Соленоидальное поле. Дивергенция.
  99. . Оператор Гамильтона. Правила вычислений с оператором
  100. Повторные дифференциальные операции в скалярных и векторных полях Дифференциальные операции второго порядка.
  101. Разложение векторного поля на сумму потенциального и соленоидального полей.
  102. Интегральные характеристики векторных полей Поток векторного поля.
  103. Формула Остроградского—Гаусса в векторной форме.
  104. Свойства соленоидального поля. Инвариантное определение дивергенции.
  105. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса в векторной форме.
  106. Свойства потенциального поля. Инвариантное определение ротора.
  107. Криволинейные ортогональные координаты. Параметры Ламэ.
  108. Цилиндрическая криволинейная система координат.
  109. Сферическая криволинейная система координат
  110. Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах Операция gradА в криволинейных ортогональных координатах.
  111. Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах Операция rotА в криволинейных ортогональных координатах.
  112. Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах Операция divА в криволинейных ортогональных координатах..
  113. Выражение оператора Лапласа в криволинейных ортогональных координатах.
  114. Выражение основных операций теории поля в цилиндрической системе координат
  115. Выражение основных операций теории поля в сферической системе координат