МЧА 5 сем

Материал из Шпаргалки
Перейти к: навигация, поиск

Математика: численный анализ

https://drive.google.com/drive/folders/0B2Oao4L0DQ1QQURsRXdreWQtWEU

Пиздец все непонятно

Список вопросов

  1. Постановка краевой задачи для ОДУ.
  2. Метод коллокаций для решения краевой задачи ОДУ.
  3. Дискретный метод НК для решения краевой задачи ОДУ.
  4. Интегральный метод НК для решения краевой задачи ОДУ.
  5. Метод Галеркина.
  6. Сетки и сеточные функции, разностные операторы.
  7. Z-преобразование.
  8. Обращение Z-преобразования.
  9. Разностные уравнения первого и второго порядков.
  10. Решение линейных разностных уравнений методом характеристических уравнений.
  11. Решение линейных разностных уравнений методом Z-преобразования.
  12. Достаточный признак хорошей обусловленности линейной разностной краевой задачи.
  13. Решение РКЗ методом прогонки.
  14. Решение РКЗ методом стрельбы.
  15. Сходимость разностных схем.
  16. Порядок аппроксимации разностной схемы.
  17. Понятие устойчивости разностных схем.
  18. Устойчивость разностной схемы Эйлера.
  19. Разностные аппроксимации производных первого порядка.
  20. Разностные аппроксимации производных второго порядка.
  21. Классификация разностных схем. Понятие шаблона. Примеры шаблонов.
  22. Явная разностная схема для одномерного уравнения теплопроводности.
  23. Неявная РС для уравнения теплопроводности.
  24. РС для волнового уравнения.
  25. Понятие о методе прямых для волнового уравнения.
  26. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности с двумя пространственными переменными.
  27. Неявная РС для уравнения теплопроводности с двумя пространственными переменными.
  28. Задача Дирихле для уравнения Лапласа.
  29. Пример решения одномерной задачи для стержня методом конечных элементов
  30. Конечные элементы для многомерных областей
  31. Аппроксимирующие функции элементов Одномерный симплекс-элемент
  32. Аппроксимирующие функции элементов Двумерный симплекс-элемент
  33. Объединение конечных элементов в ансамбль
  34. Определение вектора узловых значений функций вариационным методом.
  35. Различные виды интегро-дифференциальных уравнений
  36. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа вольтерра.
  37. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа фредгольма
  38. Решения интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой
  39. Приближенные решение интегральных уравнений посредством замены ядра вырожденным
  40. Метод последовательных приближений
  41. Метод Бубнова – Галеркина
  42. Способы построения разностных схем. Монотонные разностные схемы. Метод баланса.
  43. Семейство шеститочечных схем для уравнения теплопроводности.
  44. Способы исследования устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности.
  45. Разностные схемы для уравнений колебаний струны.
  46. Исследование аппроксимации нестационарных задач.
  47. Исследование устойчивости разностных схем для уравнений колебаний струны.
  48. Разностные схемы для уравнения Лапласа. Исследование аппроксимации и устойчивости.
  49. Решение краевых задач методом разностных аппроксимаций
  50. Разностные уравнения (РУ) 1-го и 2-го порядка. Общее решение
  51. Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение
  52. Краевая задача для РУ-2. Хорошо обусловленные задачи
  53. Достаточный признак и критерий хорошей обусловленности
  54. Методы решения краевой разностной задачи для ОДУ
  55. Разностные схемы и их построение, сетки, нормы в пространстве сеточных функций и невязок
  56. Решение задачи теплопроводности методом разностных аппроксимаций
  57. Решение волнового уравнения
  58. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
  59. Разностные схемы. Сходимость разностных схем
  60. Аппроксимация разностными схемами. Порядок аппроксимации
  61. Возмущенная краевая задача. Устойчивость разностных схем
  62. Сходимость разностных схем как следствие аппроксимации и устойчивости. Примеры
  63. Сходимость разностной схемы Эйлера
  64. Сходимость, аппроксимация и устойчивость для краевой задачи УЧП